Câu hỏi 10
$n$ Số thực được viết xung quanh một vòng tròn. Một trong những con số là $1$ và tổng của các số là $0$. Chứng minh rằng có hai số liền kề có hiệu số ít nhất là $n/4$. Chứng minh rằng có một số khác với giá trị trung bình số học của hai hàng xóm của nó ít nhất là $8/n^2$. Cải thiện kết quả này lên một số $k/n^2$ với $k \gt 8$. Cho thấy rằng đối với $n = 30$, chúng ta có thể lấy $k = 1800/113$. Cho một ví dụ về các số $30$ sao cho không có số nào khác với giá trị trung bình số học của hai hàng xóm của nó nhiều hơn $2/113$.