Câu hỏi 2
Cho $$
f(x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdots + a_{n} x^{n}
$$ là một đa thức với các hệ số thỏa mãn các điều kiện: $$
0 \leq a_{i} \leq a_{0}, \quad i = 1, 2, \ldots, n
$$ Gọi $b_{0}, b_{1}, \ldots, b_{2n}$ là hệ số của đa thức $$
\begin{aligned}
(f(x))^{2} &= \left(a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdots + a_{n} x^{n}\right)^{2} \\
&= b_{0} + b_{1} x + b_{2} x^{2} + \cdots + b_{n+1} x^{n+1} + \cdots + b_{2n} x^{2n}
\end{aligned}
$$ chứng minh rằng $$
b_{n+1} \leq \frac{1}{2} (f(1))^{2}
$$
f(x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdots + a_{n} x^{n}
$$ là một đa thức với các hệ số thỏa mãn các điều kiện: $$
0 \leq a_{i} \leq a_{0}, \quad i = 1, 2, \ldots, n
$$ Gọi $b_{0}, b_{1}, \ldots, b_{2n}$ là hệ số của đa thức $$
\begin{aligned}
(f(x))^{2} &= \left(a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdots + a_{n} x^{n}\right)^{2} \\
&= b_{0} + b_{1} x + b_{2} x^{2} + \cdots + b_{n+1} x^{n+1} + \cdots + b_{2n} x^{2n}
\end{aligned}
$$ chứng minh rằng $$
b_{n+1} \leq \frac{1}{2} (f(1))^{2}
$$