Câu hỏi 18
Một vị vua di chuyển trên bàn cờ $8 \times 8$. Anh ta có thể di chuyển từng hình vuông một, theo đường chéo hoặc trực giao (vì vậy cách xa các đường viền, anh ta có thể di chuyển đến bất kỳ ô nào trong số tám ô vuông). Anh ấy tạo ra một mạch hoàn chỉnh của bảng, bắt đầu và hoàn thiện trên cùng một hình vuông và thăm mọi quảng trường khác chỉ một lần. Quỹ đạo của anh ta được vẽ bằng cách nối tâm của các ô vuông mà anh ta di chuyển đến và đi cho mỗi lần di chuyển. Quỹ đạo không giao nhau. Chứng minh rằng anh ta thực hiện ít nhất 28 chuyển động song song với các cạnh của bảng (các đường khác là đường chéo) và một mạch có thể có chính xác 28 chuyển động song song với các cạnh của bảng. Nếu bảng có chiều dài bên 8, thì độ dài tối đa và tối thiểu có thể cho một quỹ đạo như vậy là bao nhiêu.