Câu hỏi 3
Quan sát rằng $$
\frac{1}{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ; \quad \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} ; \quad \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ; \quad \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}
$$ nêu một luật chung được đề xuất bởi các ví dụ này và chứng minh nó. Chứng minh rằng đối với bất kỳ số nguyên $n$ lớn hơn 1 thì tồn tại số nguyên dương $i$ và $j$ sao cho $$
\frac{1}{n} = \frac{1}{i(i+1)} + \frac{1}{(i+1)(i+2)} + \frac{1}{(i+2)(i+3)} + \cdots + \frac{1}{j(j+1)}
$$
\frac{1}{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ; \quad \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} ; \quad \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ; \quad \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}
$$ nêu một luật chung được đề xuất bởi các ví dụ này và chứng minh nó. Chứng minh rằng đối với bất kỳ số nguyên $n$ lớn hơn 1 thì tồn tại số nguyên dương $i$ và $j$ sao cho $$
\frac{1}{n} = \frac{1}{i(i+1)} + \frac{1}{(i+1)(i+2)} + \frac{1}{(i+2)(i+3)} + \cdots + \frac{1}{j(j+1)}
$$