Câu hỏi 7
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là số thực không âm. Xác định $M$ là tổng của tất cả các tích của các cặp $a_{i} a_{j}$ ($i\lt j$), tức là $$
M = a_{1}(a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n}) + a_{2}(a_{3} + a_{4} + \cdots + a_{n}) + \cdots + a_{n-1} a_{n}
$$ Chứng minh rằng bình phương của ít nhất một trong các số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ không vượt quá $2M / n(n-1)$.
M = a_{1}(a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n}) + a_{2}(a_{3} + a_{4} + \cdots + a_{n}) + \cdots + a_{n-1} a_{n}
$$ Chứng minh rằng bình phương của ít nhất một trong các số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ không vượt quá $2M / n(n-1)$.