Câu hỏi 8
Viết một số nguyên tại mỗi đỉnh của một đa giác đều $n$. Mỗi lần thực hiện phép biến đổi, chọn bốn đỉnh liên tiếp mang các số $a$, $b$, $c$, $d$ theo thứ tự đó, sao cho $(a - d)(b - c) \lt 0$, rồi đổi chỗ $b$ và $c$. Chứng minh rằng chỉ có thể thực hiện hữu hạn phép biến đổi. Ví dụ, một dãy phép biến đổi có thể là:
| 1 | 7 | 2 | 3 | 5 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 7 | 3 | 5 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 4 |
| 2 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 |
| 1 | 7 | 2 | 3 | 5 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 7 | 3 | 5 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 4 |
| 2 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 |