Câu hỏi 7
(1) $A_1A_2A_3$ là tam giác. Điểm $B_1$, $B_2$, $B_3$ được chọn lần lượt trên $A_1A_2$, $A_2A_3$, $A_3A_1$ và điểm $D_1$, $D_2$, $D_3$ trên $A_3A_1$, $A_1A_2$, $A_2A_3$ tương ứng, để nếu Hình bình hành $A_iB_iC_iD_i$ được hình thành, sau đó các dòng $A_iC_i$ đồng tình. Chứng minh rằng $A_1B_1 : A_2B_2 : A_3B_3 = A_1D_1 : A_2D_2 : A_3D_3$. (2) $A_1A_2\ldots A_n$ là đa giác lồi. Điểm $B_i$ được chọn trên $A_iA_{i + 1}$ (nơi chúng tôi lấy $A_{n + 1}$ có nghĩa là $A_1$) và điểm $D_i$ trên $A_{i - 1}A_i$ (nơi chúng tôi lấy $A_0$ có nghĩa là $A_n$) sao cho nếu hình bình hành $A_iB_iC_iD_i$ được hình thành, thì các dòng $n$ $A_iC_i$ Đồng tình. Chứng minh rằng $\prod A_iB_i = \prod A_iD_i$.