MathNet 2004 — Phần 03 Câu hỏi 20

Một chuỗi các số nguyên dương được xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=a_{n}^{2}+1$ cho mỗi $n \geq 0$. Tìm $\operatorname{gcd}\left(a_{999}, a_{2004}\right)$.