MathNet 2004 — Phần 03 Câu hỏi 9

Cho $P(x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{1}{4}$. Đặt $P^{[1]}(x) = P(x)$ và đối với $n \geq 1$, đặt $P^{[n+1]}(x) = P^{[n]}(P(x))$. Đánh giá $\int_{0}^{1} P^{[2004]}(x) \, d x$.