MathNet 2004 — Phần 03 Câu hỏi 7

$S$ là một tập hợp các số phức sao cho nếu $u, v \in S$ thì $u v \in S$ và $u^{2}+v^{2} \in S$. Giả sử rằng số $N$ của các phần tử của $S$ có giá trị tuyệt đối nhiều nhất là $1$ là hữu hạn. Giá trị lớn nhất có thể có của $N$ là bao nhiêu?