MathNet 2004 — Phần 03 Câu hỏi 2

Một cái cây mọc theo một cách khá đặc biệt. Các mặt cắt ngang của thân, lá, cành, cành nhỏ, v.v. là những hình tròn. Thân cây có đường kính $1$ mét đến độ cao $1$ mét, lúc này nó chia thành hai phần, mỗi phần có đường kính $0.5$ mét. Các phần này dài một mét, tại thời điểm đó chúng chia thành hai phần, mỗi phần có đường kính $0.25$. Điều này tiếp tục vô thời hạn: mỗi phần của cây dài $1$ mét và chia thành hai phần nhỏ hơn, mỗi phần có đường kính bằng một nửa so với phần trước.
Tổng thể tích của cây là bao nhiêu?