Câu hỏi 198
hãy để
$$
S(n, r)=\binom{n-1}{r-1}+\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r+1}+\cdots+\binom{n-1}{n-1}
$$
cho tất cả $n, r\gt 0$ và đặc biệt là $S(n, r)=0$ nếu $r\gt n\gt 0$. Chứng minh rằng số ở hàng $n$ của bảng, $r$ ở bên trái cột số 1 ở hàng trên cùng lớn nhất là $S(n, r)$. (Gợi ý: Đầu tiên hãy chứng minh rằng $S(n-1, r-1)+S(n-1, r)=S(n, r)$.)
$$
S(n, r)=\binom{n-1}{r-1}+\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r+1}+\cdots+\binom{n-1}{n-1}
$$
cho tất cả $n, r\gt 0$ và đặc biệt là $S(n, r)=0$ nếu $r\gt n\gt 0$. Chứng minh rằng số ở hàng $n$ của bảng, $r$ ở bên trái cột số 1 ở hàng trên cùng lớn nhất là $S(n, r)$. (Gợi ý: Đầu tiên hãy chứng minh rằng $S(n-1, r-1)+S(n-1, r)=S(n, r)$.)