Câu hỏi 177
Giả sử $a_1, \dots, a_n$ là các số nguyên có ước chung lớn nhất là $1$. Đặt $S$ là tập hợp các số nguyên có các thuộc tính sau.
a. Dành cho $i = 1, \dots, n$, $a_i \in S$.
b. Dành cho $i, j = 1, \dots, n$ (không nhất thiết phải khác biệt), $a_i - a_j \in S$.
c. Với mọi số nguyên $x, y \in S$, nếu $x + y \in S$ thì $x - y \in S$.
Chứng minh rằng $S$ phải bằng tập hợp tất cả các số nguyên.
a. Dành cho $i = 1, \dots, n$, $a_i \in S$.
b. Dành cho $i, j = 1, \dots, n$ (không nhất thiết phải khác biệt), $a_i - a_j \in S$.
c. Với mọi số nguyên $x, y \in S$, nếu $x + y \in S$ thì $x - y \in S$.
Chứng minh rằng $S$ phải bằng tập hợp tất cả các số nguyên.