Câu hỏi 126
Cho $S=\{p_{1} p_{2} \cdots p_{n} \mid p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$ là các số nguyên tố phân biệt và $p_{1}, \ldots, p_{n}\lt 30\}$. Giả sử $1$ nằm trong $S$. Giả sử $a_{1}$ là một phần tử của $S$. Chúng ta định nghĩa, với mọi số nguyên dương $n$:
$$
\begin{gathered}
a_{n+1}=a_{n} /(n+1) \quad \text{nếu} a_{n} \text{chia hết cho} n+1 \\
a_{n+1}=(n+2) a_{n} \\
\text{nếu} a_{n} \text{không chia hết cho} n+1
\end{gathered}
$$
Có bao nhiêu giá trị khả dĩ khác nhau của $a_{1}$ sao cho $a_{j}=a_{1}$ có vô số $j$?
$$
\begin{gathered}
a_{n+1}=a_{n} /(n+1) \quad \text{nếu} a_{n} \text{chia hết cho} n+1 \\
a_{n+1}=(n+2) a_{n} \\
\text{nếu} a_{n} \text{không chia hết cho} n+1
\end{gathered}
$$
Có bao nhiêu giá trị khả dĩ khác nhau của $a_{1}$ sao cho $a_{j}=a_{1}$ có vô số $j$?