Câu hỏi 123
Giả sử một người được cho các số thực $n$, không phải tất cả đều bằng 0, nhưng sao cho tổng của chúng bằng 0. Chứng minh rằng người ta có thể gắn nhãn các số này là $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ theo cách sao cho
$$
a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}+a_{n} a_{1}\lt 0 .
$$
$$
a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}+a_{n} a_{1}\lt 0 .
$$