Câu hỏi 79
Cho $x_{11}, x_{21}, \ldots, x_{n1}$, $n\gt 2$ là một dãy số nguyên. Chúng tôi giả định rằng tất cả các số $x_{i1}$ không bằng nhau. Giả sử rằng các số $x_{1k}, x_{2k}, \ldots, x_{nk}$ đã được xác định, chúng ta đặt
$$
\begin{aligned}
& x_{i, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{ik}+x_{i+1, k}\right), \quad i=1,2, \ldots, n-1 \\
& x_{n, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{nk}+x_{1k}\right)
\end{aligned}
$$
Chứng minh rằng với $n$ lẻ, $x_{jk}$ không phải là số nguyên đối với một số $j, k$. Liệu kết luận tương tự có đúng với $n$ không?
$$
\begin{aligned}
& x_{i, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{ik}+x_{i+1, k}\right), \quad i=1,2, \ldots, n-1 \\
& x_{n, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{nk}+x_{1k}\right)
\end{aligned}
$$
Chứng minh rằng với $n$ lẻ, $x_{jk}$ không phải là số nguyên đối với một số $j, k$. Liệu kết luận tương tự có đúng với $n$ không?