MathNet 2004 — Phần 02 Câu hỏi 17

Số nguyên dương $n$ được cho là *tốt* nếu tồn tại các số nguyên dương $a$ và $b$ sao cho $a+b=n$ và $ab$ chia hết cho $n$. Ví dụ: $9$ là tốt vì $3+6=9$ và $3 \times 6$ chia hết cho $9$. Hơn nữa, $n$ được cho là *rất tốt* nếu chúng ta có thể chọn $a$ và $b$ để phân biệt. Do đó $9$ rất tốt.


a. Cho $2003$ là số nguyên tố chứng tỏ $2003$ không tốt.


b. $2002$ có tốt không?


c. Tìm tất cả các số nguyên dương tốt nhưng không tốt lắm. Biện minh cho câu trả lời của bạn.