Câu hỏi 5
Cho $n$ lần lượt là các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ và $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$. Các phần tử của ma trận $n \times n$ $A$ được định nghĩa như sau: ($1 \leq i, j \leq n$)
$$
a_{ij}= \begin{cases}1 & \text{nếu} x_{i}+y_{j} \geq 0 \\ 0 & \text{nếu} x_{i}+y_{j}\lt 0\end{cases}
$$
Hơn nữa, đặt $B$ là ma trận $n \times n$ với các phần tử $0$ hoặc $1$, sao cho tổng các phần tử trong mỗi hàng và mỗi cột của $B$ bằng tổng các phần tử trong hàng hoặc cột tương ứng của $A$.
Chứng minh rằng $A=B$ đúng.
$$
a_{ij}= \begin{cases}1 & \text{nếu} x_{i}+y_{j} \geq 0 \\ 0 & \text{nếu} x_{i}+y_{j}\lt 0\end{cases}
$$
Hơn nữa, đặt $B$ là ma trận $n \times n$ với các phần tử $0$ hoặc $1$, sao cho tổng các phần tử trong mỗi hàng và mỗi cột của $B$ bằng tổng các phần tử trong hàng hoặc cột tương ứng của $A$.
Chứng minh rằng $A=B$ đúng.