Câu hỏi 1
Chứng minh các số thực $p$, $q$, $r$ thỏa mãn điều kiện
$$
p^4(q-r)^2 + 2p^2(q+r) + 1 = p^4
$$
khi và chỉ khi các phương trình bậc hai
$$
x^2 + px + q = 0 \quad \text{Và} \quad y^2 - py + r = 0
$$
có gốc thực sự (không nhất thiết phải khác biệt) có thể được gắn nhãn lần lượt là $x_{1,2}$ và $y_{1,2}$, theo cách mà đẳng thức $x_1y_1 - x_2y_2 = 1$ giữ được.
$$
p^4(q-r)^2 + 2p^2(q+r) + 1 = p^4
$$
khi và chỉ khi các phương trình bậc hai
$$
x^2 + px + q = 0 \quad \text{Và} \quad y^2 - py + r = 0
$$
có gốc thực sự (không nhất thiết phải khác biệt) có thể được gắn nhãn lần lượt là $x_{1,2}$ và $y_{1,2}$, theo cách mà đẳng thức $x_1y_1 - x_2y_2 = 1$ giữ được.