Câu hỏi 75
Đặt $A$ là tập hợp tất cả các hoán vị $a = (a_1, a_2, ..., a_{2003})$ của $2003$ các số nguyên dương đầu tiên sao cho mỗi hoán vị thỏa mãn điều kiện: không có tập con đúng không trống $S$ của tập $\{1, 2, ..., 2003\}$ sao cho $\{a_k \mid k \in S\} = S$.
Với mỗi $a = (a_1, a_2, ..., a_{2003}) \in A$, hãy đặt $d(a) = \sum_{k=1}^{2003} (a_k - k)^2$.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của $d(a)$. Biểu thị giá trị nhỏ nhất này bằng $d_0$.
b. Tìm tất cả các hoán vị $a \in A$ sao cho $d(a) = d_0$.
Với mỗi $a = (a_1, a_2, ..., a_{2003}) \in A$, hãy đặt $d(a) = \sum_{k=1}^{2003} (a_k - k)^2$.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của $d(a)$. Biểu thị giá trị nhỏ nhất này bằng $d_0$.
b. Tìm tất cả các hoán vị $a \in A$ sao cho $d(a) = d_0$.