Câu hỏi 70
Giả sử $f: N \times Z \to N$ là hàm số đã cho thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i/ $f(0, 0) = 5^{2003}$, $f(0, n) = 0$ với mọi số nguyên $n \neq 0$;
ii/ $f(m, n) = f(m - 1, n) - 2\left[\frac{f(m - 1, n)}{2}\right] + \left[\frac{f(m - 1, n - 1)}{2}\right] + \left[\frac{f(m - 1, n + 1)}{2}\right]$ với mọi số tự nhiên $m \gt 0$ và với mọi số nguyên $n$.
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $M$ sao cho
$f(M, n) = 1$ cho mọi số nguyên $n$ sao cho $|n| \le (5^{2003} - 1)/2$
và $f(M, n) = 0$ cho mọi số nguyên $n$ sao cho $|n| \gt (5^{2003} - 1)/2$.
i/ $f(0, 0) = 5^{2003}$, $f(0, n) = 0$ với mọi số nguyên $n \neq 0$;
ii/ $f(m, n) = f(m - 1, n) - 2\left[\frac{f(m - 1, n)}{2}\right] + \left[\frac{f(m - 1, n - 1)}{2}\right] + \left[\frac{f(m - 1, n + 1)}{2}\right]$ với mọi số tự nhiên $m \gt 0$ và với mọi số nguyên $n$.
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $M$ sao cho
$f(M, n) = 1$ cho mọi số nguyên $n$ sao cho $|n| \le (5^{2003} - 1)/2$
và $f(M, n) = 0$ cho mọi số nguyên $n$ sao cho $|n| \gt (5^{2003} - 1)/2$.