Câu hỏi 67
Cho $n \neq 0$. Với mọi dãy số nguyên
$$
a = a_0, a_1, a_2, \dots, a_n
$$
thỏa mãn $0 \le a_i \le i$, đối với $i = 0, \dots, n$ xác định dãy khác
$$
t(a) = t(a)_0, t(a)_1, t(a)_2, \dots, t(a)_n
$$
bằng cách đặt $t(a)_i$ là số thuật ngữ trong dãy $a$ đứng trước thuật ngữ $a_i$ và khác với $a_i$. Chứng minh rằng, bắt đầu từ bất kỳ dãy $a$ nào như trên, ít hơn $n$ ứng dụng phép biến đổi $t$ dẫn đến dãy $b$ sao cho $t(b) = b$.
$$
a = a_0, a_1, a_2, \dots, a_n
$$
thỏa mãn $0 \le a_i \le i$, đối với $i = 0, \dots, n$ xác định dãy khác
$$
t(a) = t(a)_0, t(a)_1, t(a)_2, \dots, t(a)_n
$$
bằng cách đặt $t(a)_i$ là số thuật ngữ trong dãy $a$ đứng trước thuật ngữ $a_i$ và khác với $a_i$. Chứng minh rằng, bắt đầu từ bất kỳ dãy $a$ nào như trên, ít hơn $n$ ứng dụng phép biến đổi $t$ dẫn đến dãy $b$ sao cho $t(b) = b$.