Câu hỏi 65
Gọi $\overline{AH_1}$, $\overline{BH_2}$ và $\overline{CH_3}$ là các đường cao của tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ lần lượt tiếp xúc với $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ và $\overline{AB}$ tại $T_1, T_2$ và $T_3$. Đối với $k = 1, 2, 3$, gọi $P_i$ là điểm trên đường $H_iH_{i+1}$ (trong đó $H_4 = H_1$) sao cho $H_iT_iP_i$ là tam giác cân nhọn với $H_iT_i = H_iP_i$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $T_1P_1T_2$, $T_2P_2T_3$, $T_3P_3T_1$ đi qua một điểm chung.