Câu hỏi 55
Một ô có cấu hình 2 của bộ $A$ là tập con khác rỗng $C$ của $A$ sao cho
tôi. đối với hai phần tử riêng biệt bất kỳ $a, b$ của $C$, tồn tại một chuỗi $c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n}$ gồm các phần tử của $A$ với $c_{0}=a, c_{n}=b$, và sao cho $\left\{c_{0}, c_{1}\right\},\left\{c_{1}, c_{2}\right\}, \ldots,\left\{c_{n-1}, c_{n}\right\}$ đều là các phần tử của cấu hình 2, và
ii. nếu $a$ là một phần tử của $C$ và $b$ là một phần tử của $A$ nhưng không phải của $C$, thì KHÔNG tồn tại chuỗi $c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n}$ gồm các phần tử của $A$ với $c_{0}=a, c_{n}=b$, và như vậy $\left\{c_{0}, c_{1}\right\},\left\{c_{1}, c_{2}\right\}, \ldots,\left\{c_{n-1}, c_{n}\right\}$ đều là các thành phần của cấu hình 2.
Ngoài ra, chúng tôi xác định cấu hình 2 của $A$ là không có nếu không có tập con $\left\{a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}\right\}$ của $A$, với $n \geq 2$, sao cho $\left\{a_{0}, a_{1}\right\},\left\{a_{1}, a_{2}\right\}, \ldots,\left\{a_{n-1}, a_{n}\right\}$ và $\left\{a_{n}, a_{0}\right\}$ đều là các thành phần của cấu hình 2.
Chứng minh rằng, với 2 cấu hình bất kỳ của tập hợp $A$, mọi phần tử của $A$ đều thuộc về đúng một ô.
tôi. đối với hai phần tử riêng biệt bất kỳ $a, b$ của $C$, tồn tại một chuỗi $c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n}$ gồm các phần tử của $A$ với $c_{0}=a, c_{n}=b$, và sao cho $\left\{c_{0}, c_{1}\right\},\left\{c_{1}, c_{2}\right\}, \ldots,\left\{c_{n-1}, c_{n}\right\}$ đều là các phần tử của cấu hình 2, và
ii. nếu $a$ là một phần tử của $C$ và $b$ là một phần tử của $A$ nhưng không phải của $C$, thì KHÔNG tồn tại chuỗi $c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n}$ gồm các phần tử của $A$ với $c_{0}=a, c_{n}=b$, và như vậy $\left\{c_{0}, c_{1}\right\},\left\{c_{1}, c_{2}\right\}, \ldots,\left\{c_{n-1}, c_{n}\right\}$ đều là các thành phần của cấu hình 2.
Ngoài ra, chúng tôi xác định cấu hình 2 của $A$ là không có nếu không có tập con $\left\{a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}\right\}$ của $A$, với $n \geq 2$, sao cho $\left\{a_{0}, a_{1}\right\},\left\{a_{1}, a_{2}\right\}, \ldots,\left\{a_{n-1}, a_{n}\right\}$ và $\left\{a_{n}, a_{0}\right\}$ đều là các thành phần của cấu hình 2.
Chứng minh rằng, với 2 cấu hình bất kỳ của tập hợp $A$, mọi phần tử của $A$ đều thuộc về đúng một ô.