Câu hỏi 13
Phân vùng của số $n$ là một dãy các số nguyên dương, được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, có tổng là $n$. Ví dụ: $n=4$ có 5 phân vùng: $1+1+1+1=2+1+1=2+2=3+1=4$. Cho hai phân vùng khác nhau có cùng số, $n=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k}=b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{l}$, trong đó $k \leq l$, phân vùng đầu tiên được cho là chiếm ưu thế phân vùng thứ hai nếu tất cả các bất đẳng thức sau giữ nguyên:
$$
\begin{aligned}
a_{1} & \geq b_{1} ; \\
a_{1}+a_{2} & \geq b_{1}+b_{2} ; \\
a_{1}+a_{2}+a_{3} & \geq b_{1}+b_{2}+b_{3} ; \\
& \vdots \\
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k} & \geq b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{k} .
\end{aligned}
$$
Tìm càng nhiều phân vùng có số $n=20$ càng tốt sao cho không có phân vùng nào chiếm ưu thế hơn bất kỳ phân vùng nào khác. Điểm của bạn sẽ là số phân vùng bạn tìm được. Nếu bạn mắc lỗi và một trong các phân vùng của bạn lấn át phân vùng khác, điểm của bạn là $m$ lớn nhất sao cho các phân vùng $m$ đầu tiên bạn liệt kê tạo thành câu trả lời hợp lệ.
$$
\begin{aligned}
a_{1} & \geq b_{1} ; \\
a_{1}+a_{2} & \geq b_{1}+b_{2} ; \\
a_{1}+a_{2}+a_{3} & \geq b_{1}+b_{2}+b_{3} ; \\
& \vdots \\
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k} & \geq b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{k} .
\end{aligned}
$$
Tìm càng nhiều phân vùng có số $n=20$ càng tốt sao cho không có phân vùng nào chiếm ưu thế hơn bất kỳ phân vùng nào khác. Điểm của bạn sẽ là số phân vùng bạn tìm được. Nếu bạn mắc lỗi và một trong các phân vùng của bạn lấn át phân vùng khác, điểm của bạn là $m$ lớn nhất sao cho các phân vùng $m$ đầu tiên bạn liệt kê tạo thành câu trả lời hợp lệ.