MathNet 2003 — Phần 02 Câu hỏi 181

Một xổ số nào đó có vé được dán số $1,2,3, \ldots, 1000$. Việc xổ số được thực hiện như sau: Đầu tiên, một vé được rút ngẫu nhiên. Nếu số trên vé là số lẻ thì việc rút thăm kết thúc; nếu chẵn, một vé khác sẽ được rút ngẫu nhiên (không thay thế). Nếu vé mới này có số lẻ thì việc rút thăm kết thúc; nếu là số chẵn, một vé khác sẽ được rút ngẫu nhiên (một lần nữa không thay thế), v.v., cho đến khi rút ra số lẻ. Sau đó, mọi người có số vé được rút (tại bất kỳ thời điểm nào trong quá trình này) sẽ giành được giải thưởng.
Bạn có vé số $1000$. Xác suất để bạn nhận được giải thưởng là bao nhiêu?