Câu hỏi 154
Các bộ $A$ và $B$ tạo thành một phân vùng gồm các số nguyên dương nếu $A \cap B = \emptyset$ và $A \cup B = \mathbb{N}$. Bộ $S$ được gọi là bị cấm đối với phân vùng, nếu $k + l \neq s$ đối với mọi $k, l \in A, s \in S$ và mọi $k, l \in B, s \in S$.
a) Xác định các số Fibonacci $f_{i}$ bằng cách cho phép $f_{1} = 1$, $f_{2} = 2$ và $f_{i+1} = f_{i} + f_{i-1}$, sao cho $f_{3} = 3$, $f_{4} = 5$, v.v. Có bao nhiêu phân vùng mà tập $F$ của tất cả các số Fibonacci bị cấm? (Chúng tôi tính $A, B$ và $B, A$ là cùng một phân vùng.)
b) Có bao nhiêu phân vùng mà tập $P$ có mọi lũy thừa của $2$ bị cấm? Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng tôi yêu cầu thêm $P \subseteq A$ đó?
a) Xác định các số Fibonacci $f_{i}$ bằng cách cho phép $f_{1} = 1$, $f_{2} = 2$ và $f_{i+1} = f_{i} + f_{i-1}$, sao cho $f_{3} = 3$, $f_{4} = 5$, v.v. Có bao nhiêu phân vùng mà tập $F$ của tất cả các số Fibonacci bị cấm? (Chúng tôi tính $A, B$ và $B, A$ là cùng một phân vùng.)
b) Có bao nhiêu phân vùng mà tập $P$ có mọi lũy thừa của $2$ bị cấm? Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng tôi yêu cầu thêm $P \subseteq A$ đó?