Câu hỏi 111
Các số thực $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2003}$ thỏa mãn đồng thời các hệ thức: $a_{i} \geq 0$ với mọi $i = 1, 2, \ldots, 2003$; $a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2003} = 2$; $a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \ldots + a_{2003} a_{1} = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \ldots + a_{2003}^{2}$.