MathNet 2003 — Phần 02 Câu hỏi 59

Cho $m \gt n$ là số nguyên dương. Với mọi số nguyên dương $k$, chúng ta xác định số $a_k = (\sqrt{5} + 2)^k + (\sqrt{5} - 2)^k$. Chứng minh rằng $a_{m+n} + a_{m-n} = a_m \cdot a_n$.