Câu hỏi 57
Tam giác $ABC$ có bán chu vi $p$, bán kính ngoại tiếp $R$, bán kính nội tiếp $r$ và $l_a, l_b, l_c$ lần lượt là độ dài các đường phân giác trong vẽ từ các đỉnh $A, B$ và $C$. Chứng minh bất đẳng thức
$$
l_a l_b + l_b l_c + l_c l_a \leq p \sqrt{3 r^2 + 12 R r}.
$$
$$
l_a l_b + l_b l_c + l_c l_a \leq p \sqrt{3 r^2 + 12 R r}.
$$