Câu hỏi 31
Các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2003}$ thỏa mãn mối quan hệ $x_{1} / 1 = x_{2} / 2 = x_{3} / 3 = \ldots = x_{2003} / 2003$ và
$$
\sqrt{1^{2} + 2^{2} + \ldots + 2003^{2}} + \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \ldots + x_{2003}^{2}} = \sqrt{(1 + x_{1})^{2} + (2 + x_{2})^{2} + \ldots + (2003 + x_{2003})^{2}}.
$$
Chứng minh rằng $x_{i} \geq 0$ với mọi $i = 1, 2, \ldots, 2003$.
$$
\sqrt{1^{2} + 2^{2} + \ldots + 2003^{2}} + \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \ldots + x_{2003}^{2}} = \sqrt{(1 + x_{1})^{2} + (2 + x_{2})^{2} + \ldots + (2003 + x_{2003})^{2}}.
$$
Chứng minh rằng $x_{i} \geq 0$ với mọi $i = 1, 2, \ldots, 2003$.