MathNet 2003 — Phần 02 Câu hỏi 30

Cho $a, b, c$ là những con số thực sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$. Chứng minh rằng $P = ab + bc + ca - 2(a + b + c) \geq -\frac{5}{2}$. Có giá trị của $a, b, c$ như vậy mà $P = -\frac{5}{2}$?