Câu hỏi 25
Giả sử $a \gt 1$ là số không nguyên và $a \neq \sqrt[p]{q}$ với mọi số nguyên dương $p \geq 2$ và $q \geq 1$, $k = [\log_{a} n] \geq 1$, trong đó $[x]$ là phần nguyên của số thực $x$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 1$ đều có đẳng thức
$$
[\log_{a} 2] + [\log_{a} 3] + \ldots + [\log_{a} n] + [a] + [a^{2}] + \ldots + [a^{k}] = n k
$$
nắm giữ.
$$
[\log_{a} 2] + [\log_{a} 3] + \ldots + [\log_{a} n] + [a] + [a^{2}] + \ldots + [a^{k}] = n k
$$
nắm giữ.