MathNet 2003 — Phần 01 Câu hỏi 184

Các chuỗi $a_0, a_1, a_2, \ldots$ và $b_0, b_1, b_2, \ldots$ được xác định bởi $a_0 = 1$, $b_0 = 4$, $a_{n+1} = a_n^{2001} + b_n$, $b_{n+1} = b_n^{2001} + a_n$. Chứng minh rằng không có phần tử nào của cả hai dãy chia hết cho $2003$.