MathNet 2003 — Phần 01 Câu hỏi 182

$C$ là một điểm trên hình bán nguyệt có đường kính $AB$. $D$ là một điểm trên cung $BC$. $M$, $P$, $N$ là trung điểm của $AC$, $CD$ và $BD$. Tâm đường tròn của $ACP$ và $BDP$ là $O$, $O'$. Chứng minh rằng $MN$ và $OO'$ song song.