Câu hỏi 171
Biểu thị bằng $\sigma(n)$ tổng các ước số của $n$. Số nguyên dương $n$ ($n \ge 2$) là dư thừa nếu với bất kỳ số nguyên $k$ nào, với $k \lt n$, chúng ta có $\frac{\sigma(k)}{k} \lt \frac{\sigma(n)}{n}$. (Ví dụ: nếu $n = 1, 2, 3, 4, 5$ thì $\frac{\sigma(n)}{n} = 1, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \frac{7}{4}, \frac{6}{5}$ tương ứng. Do đó, $2$ và $4$ là dư thừa, $3$ và $5$ thì không.) Chứng minh rằng tồn tại vô số số dư thừa.