Câu hỏi 153
Giả sử điểm $I$ và $H$ là tâm và trực tâm của một tam giác nhọn $ABC$ tương ứng, và điểm $B_1$ và $C_1$ là trung điểm của các cạnh $AC$ và $AB$ tương ứng. được biết rằng Ray $B_1I$ giao nhau bên $AB$ lúc $B_2$ ($B_2 \neq B$), và Ray $C_1I$ cắt đứt phần mở rộng của $AC$ lúc $C_2$: $B_2C_2$ và $BC$ giao nhau tại $K$ và $A_1$ là đường tròn của $\triangle BHC$. chứng minh rằng ba điểm $A$, $I$ và $A_1$ thẳng hàng nếu và chỉ khi các khu vực của $\triangle BKB_2$ và $\triangle CKC_2$ bằng nhau. (Đề do Shen Wenxuan đề xuất)