Câu hỏi 151
Một công ty nào đó muốn thuê một thư ký. Mười người nộp đơn. Người quản lý quyết định phỏng vấn từng người một theo thứ tự đơn đăng ký của họ. Đầu tiên $3$ Ứng viên không nên được tuyển dụng. Từ ngày thứ tư trở đi, người nộp đơn sẽ được so sánh với những người trước đó. Nếu anh ta vượt quá khả năng của tất cả các ứng viên trước đó, anh ta sẽ được tuyển dụng. Nếu không, anh ta sẽ không, và cuộc phỏng vấn tiếp tục. Nếu chín người trước đó không được tuyển dụng, người cuối cùng sẽ được tuyển dụng. Giả sử rằng $10$ con người khác nhau về khả năng, và chúng tôi có thể sắp xếp họ theo khả năng của họ từ cấp trên đến thấp hơn, chẳng hạn như $1$st, $2$nd, ..., $10$th. Rõ ràng, liệu người nộp đơn cuối cùng có được công ty tuyển dụng hay không phụ thuộc vào thứ tự của các ứng dụng. Như đã biết, có $10!$ hoán vị như vậy trong tất cả. Bây giờ biểu thị bằng $A_k$ Số lần hoán vị sao cho người nộp đơn có $k$- Đánh giá khả năng được sử dụng và xác suất để anh ta được tuyển dụng là $\frac{A_k}{10!}$. (Đề do Su Chun đề xuất)
Chứng minh rằng theo chính sách mà người quản lý đưa ra, chúng tôi có các tính chất sau:
$$(1) \quad A_1 \gt A_2 \gt \dots \gt A_8 = A_9 = A_{10}.$$
(2) Xác suất để công ty tuyển dụng một trong những người có khả năng trong số ba người hàng đầu là trên 70% và tuyển dụng một trong những người có khả năng trong số ba người đứng đầu không quá 10%.
Chứng minh rằng theo chính sách mà người quản lý đưa ra, chúng tôi có các tính chất sau:
$$(1) \quad A_1 \gt A_2 \gt \dots \gt A_8 = A_9 = A_{10}.$$
(2) Xác suất để công ty tuyển dụng một trong những người có khả năng trong số ba người hàng đầu là trên 70% và tuyển dụng một trong những người có khả năng trong số ba người đứng đầu không quá 10%.