MathNet 2003 — Phần 01 Câu hỏi 147

(1) Chứng minh rằng tồn tại năm số thực không âm $a$, $b$, $c$, $d$ và $e$ với tổng của chúng bằng $1$ sao cho bất kỳ sự sắp xếp nào của các số này xung quanh một vòng tròn, luôn có hai số lân cận với tích của chúng không nhỏ hơn $\frac{1}{9}$. (2) Chứng minh rằng với bất kỳ năm số thực không âm nào với tổng của chúng bằng tổng của chúng bằng $1$, luôn luôn có thể sắp xếp chúng xung quanh một vòng tròn sao cho có hai số lân cận với sản phẩm của chúng không lớn hơn $\frac{1}{9}$.

(Đề do Qian Zhanwang đề xuất)