Câu hỏi 137
Giả sử $a$, $b$, $c$ và $d$ là các số thực dương thỏa mãn $ab + cd = 1$ và $P_i(x_i, y_i)$ ($i = 1, 2, 3, 4$) là bốn điểm trên đường tròn đơn vị có gốc tọa độ là tâm. Chứng minh rằng:
$$(ay_1 + by_2 + cy_3 + dy_4)^2 + (ax_4 + bx_3 + cx_2 + dx_1)^2 \le 2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+d^2}{cd}\right).$$
$$(ay_1 + by_2 + cy_3 + dy_4)^2 + (ax_4 + bx_3 + cx_2 + dx_1)^2 \le 2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+d^2}{cd}\right).$$