Câu hỏi 123
Giả sử một bộ $S$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(1) mọi phần tử trong $S$ là số nguyên dương và không lớn hơn $100$;
(2) đối với hai phần tử khác nhau bất kỳ $a$ và $b$ trong $S$, tồn tại một phần tử $c$ trong $S$ sao cho ước chung lớn nhất của $a$ và $c$ bằng $1$ và ước chung lớn nhất của $b$ và $c$ cũng là $1$; và
(3) với hai phần tử khác nhau bất kỳ $a$ và $b$ trong $S$, tồn tại một phần tử $d$, khác với $a$ và $b$, sao cho ước số chung lớn nhất của $a$ và $d$, và của $b$ và $d$ lớn hơn $1$.
Tìm số phần tử tối đa trong $S$.
(1) mọi phần tử trong $S$ là số nguyên dương và không lớn hơn $100$;
(2) đối với hai phần tử khác nhau bất kỳ $a$ và $b$ trong $S$, tồn tại một phần tử $c$ trong $S$ sao cho ước chung lớn nhất của $a$ và $c$ bằng $1$ và ước chung lớn nhất của $b$ và $c$ cũng là $1$; và
(3) với hai phần tử khác nhau bất kỳ $a$ và $b$ trong $S$, tồn tại một phần tử $d$, khác với $a$ và $b$, sao cho ước số chung lớn nhất của $a$ và $d$, và của $b$ và $d$ lớn hơn $1$.
Tìm số phần tử tối đa trong $S$.