Câu hỏi 104
Điểm mạng trong mặt phẳng là điểm có tọa độ nguyên. Trọng tâm của bốn điểm $\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4$ là điểm $\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right)$. Giả sử $n$ là số tự nhiên lớn nhất với tính chất sau: Có $n$ các điểm mạng phân biệt trong mặt phẳng sao cho trọng tâm của bốn điểm bất kỳ trong số chúng không phải là điểm mạng. Chứng minh rằng $n=12$.