MathNet 2003 — Phần 01 Câu hỏi 90

Có đúng là với mọi hoán vị $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2002}$ của $1,2, \ldots, 2002$ đều có các số nguyên dương $m$ và $n$ có cùng chẵn lẻ sao cho $1 \leq m\lt n \leq 2002$ và $a_{m}+a_{n}=2 a_{\frac{m+n}{2}}$ không?