Câu hỏi 74
Ba đường tròn không giao nhau $k_{i}(O_{i}, r_{i})$, $i=1,2,3$, trong đó $r_{1}\lt r_{2}\lt r_{3}$, tiếp xúc với các cạnh của một góc. Một trong hai nhánh tiếp xúc với $k_{1}$ và $k_{3}$ tại các điểm $A$ và $B$ và nhánh còn lại tiếp xúc với $k_{2}$ tại điểm $C$. Cho $K=AC \cap k_{1}$, $L=AC \cap k_{2}$, $M=BC \cap k_{2}$ và $N=BC \cap k_{3}$. Bốn đường đi qua $C$ và $P=AM \cap BK$, $Q=AM \cap BL$, $R=AN \cap BK$ và $S=AN \cap BL$, lần lượt gặp $AB$ tại các điểm $X, Y, Z$ và $T$. Chứng minh rằng $XZ=YT$.