Câu hỏi 70
Hãy xem xét các chức năng
$$
f(x) = \frac{\cos^2 x}{1 + \cos x + \cos^2 x} \text{và} g(x) = k \tan x + (1-k) \sin x - x
$$
trong đó $k$ là số thực.
a) Chứng minh rằng $g'(x) = \frac{(1-\cos x)(k-f(x))}{f(x)}$.
b) Tìm hình ảnh của $f(x)$ nếu $x \in \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.
c) Tìm tất cả $k$ sao cho $g(x) \geq 0$ với mọi $x \in \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.
$$
f(x) = \frac{\cos^2 x}{1 + \cos x + \cos^2 x} \text{và} g(x) = k \tan x + (1-k) \sin x - x
$$
trong đó $k$ là số thực.
a) Chứng minh rằng $g'(x) = \frac{(1-\cos x)(k-f(x))}{f(x)}$.
b) Tìm hình ảnh của $f(x)$ nếu $x \in \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.
c) Tìm tất cả $k$ sao cho $g(x) \geq 0$ với mọi $x \in \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.