Câu hỏi 63
Cho $a \geq 2$ là một số thực. Biểu thị bằng $x_{1}$ và $x_{2}$ nghiệm của phương trình $x^{2}-a x+1=0$ và đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$, $n=1,2, \ldots$
a) Chứng minh rằng dãy $\left\{\frac{S_{n}}{S_{n+1}}\right\}_{n=1}^{\infty}$ giảm dần.
b) Tìm tất cả $a$ sao cho
$$
\frac{S_{1}}{S_{2}}+\frac{S_{2}}{S_{3}}+\cdots+\frac{S_{n}}{S_{n+1}}\gt n-1
$$
cho bất kỳ $n=1,2, \ldots$ nào.
a) Chứng minh rằng dãy $\left\{\frac{S_{n}}{S_{n+1}}\right\}_{n=1}^{\infty}$ giảm dần.
b) Tìm tất cả $a$ sao cho
$$
\frac{S_{1}}{S_{2}}+\frac{S_{2}}{S_{3}}+\cdots+\frac{S_{n}}{S_{n+1}}\gt n-1
$$
cho bất kỳ $n=1,2, \ldots$ nào.