Câu hỏi 51
Giả sử $k_{1}$ và $k_{2}$ là các đường tròn có tâm lần lượt là $O_{1}$ và $O_{2}$, $O_{1}O_{2}=25$ và bán kính $R_{1}=4$ và $R_{2}=16$. Xét một đường tròn $k$ sao cho $k_{1}$ tiếp tuyến bên trong với $k$ tại một điểm $A$, và $k_{2}$ tiếp tuyến ngoài với $k$ tại một điểm $B$.
a) Chứng minh rằng đoạn $AB$ đi qua một điểm không đổi (tức là độc lập trên $k$).
b) Đường thẳng $O_{1}O_{2}$ cắt $k_{1}$ và $k_{2}$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$ sao cho $O_{1}$ nằm trên đoạn $PQ$ và $O_{2}$. Chứng minh rằng các điểm $P, A, Q$ và $B$ đồng tuyến.
c) Tìm độ dài tối thiểu có thể có của đoạn $AB$ (khi $k$ thay đổi).
a) Chứng minh rằng đoạn $AB$ đi qua một điểm không đổi (tức là độc lập trên $k$).
b) Đường thẳng $O_{1}O_{2}$ cắt $k_{1}$ và $k_{2}$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$ sao cho $O_{1}$ nằm trên đoạn $PQ$ và $O_{2}$. Chứng minh rằng các điểm $P, A, Q$ và $B$ đồng tuyến.
c) Tìm độ dài tối thiểu có thể có của đoạn $AB$ (khi $k$ thay đổi).