Câu hỏi 48
Pablo đã sao chép vấn đề sau:
Xét tất cả các dãy số thực $2004$ $(x_0, x_1, x_2, ..., x_{2001})$ sao cho
$$
\begin{array}{l}
x_0 = 1, \\
0 \le x_1 \le 2x_0, \\
0 \le x_2 \le 2x_1, \\
\vdots \\
0 \le x_{2003} \le 2x_{2002}.
\end{array}
$$
Trong số tất cả các chuỗi này, hãy xác định chuỗi mà biểu thức sau có giá trị lớn nhất: $S = ...$.
Khi Pablo định sao chép biểu thức từ $S$, họ đã xóa bảng đen của anh ấy. Điều duy nhất anh có thể nhớ là $S$ có dạng
$$
S = \pm x_1 \pm x_2 \pm \cdots \pm x_{2001} \pm x_{2002}
$$
trong đó số hạng cuối cùng, $x_{2001}$, có hệ số $+1$, và số hạng trước có hệ số $+1$ hoặc $-1$. Hãy chứng tỏ rằng Phao-lô dù không có phát biểu đầy đủ nhưng vẫn có thể xác định một cách chắc chắn giải pháp cho vấn đề.
Xét tất cả các dãy số thực $2004$ $(x_0, x_1, x_2, ..., x_{2001})$ sao cho
$$
\begin{array}{l}
x_0 = 1, \\
0 \le x_1 \le 2x_0, \\
0 \le x_2 \le 2x_1, \\
\vdots \\
0 \le x_{2003} \le 2x_{2002}.
\end{array}
$$
Trong số tất cả các chuỗi này, hãy xác định chuỗi mà biểu thức sau có giá trị lớn nhất: $S = ...$.
Khi Pablo định sao chép biểu thức từ $S$, họ đã xóa bảng đen của anh ấy. Điều duy nhất anh có thể nhớ là $S$ có dạng
$$
S = \pm x_1 \pm x_2 \pm \cdots \pm x_{2001} \pm x_{2002}
$$
trong đó số hạng cuối cùng, $x_{2001}$, có hệ số $+1$, và số hạng trước có hệ số $+1$ hoặc $-1$. Hãy chứng tỏ rằng Phao-lô dù không có phát biểu đầy đủ nhưng vẫn có thể xác định một cách chắc chắn giải pháp cho vấn đề.