MathNet 2003 — Phần 01 Câu hỏi 27

Trong một cuộc thi thể dục thể thao có 50 người tham gia, mỗi người tham gia được đánh số từ 1 đến 50. Cuộc thi có 13 giám khảo và mỗi người trong số họ sẽ xếp hạng những người tham gia từ tốt nhất đến kém nhất theo quyết định của họ. Sau đó thầy chấm 1 điểm cho người giỏi nhất, 2 điểm cho người về nhì, ..., 50 cho người về cuối. Hóa ra, đối với mỗi cặp người tham gia $(i, j)$, với $i \lt j$, có đúng 6 giám khảo cho rằng $i$ tốt hơn $j$. Điều này có nghĩa là trong điểm của 6 giám khảo đó, số được gán cho $i$ nhỏ hơn số được gán cho $j$ và trong điểm của 7 giám khảo còn lại, số được gán cho $i$ lớn hơn số được gán cho $j$.
Điểm cuối cùng của mỗi thí sinh là tổng của 13 số do ban giám khảo ấn định. Quyết định xem với thông tin này, điểm cuối cùng của mỗi trong số 50 thí sinh có thể được xác định một cách chắc chắn hay không.
Nếu câu trả lời là khẳng định, xác định điểm cuối cùng của từng thí sinh trong số 50 thí sinh; Nếu tiêu cực, hãy giải thích tại sao.