Câu hỏi 21
Có một dãy vô hạn sử dụng các chữ số $1$, $2$, $\dots$, $9$. Chúng ta coi mỗi dãy chữ số liên tiếp là một số dương được viết trong cơ số $10$.
Chứng minh rằng đối với bất kỳ ai kể cả $n \ge 2$ thì ít nhất một trong các phát biểu sau là đúng:
(i) Nếu bạn có thể tìm thấy các số $n$ $A_1, A_2, \dots, A_n$ được hình thành bởi các chữ số liên tiếp nhau, mỗi số đều tuân thủ nghiêm ngặt số trước đó, mỗi số có các chữ số $n$ và nhiều nhất là $A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_n$.
(ii) Chuỗi chứa số $n$ đến tối đa $n-1$ chữ số được lặp lại liên tiếp trong ít nhất $n+2$ lần.
Chứng minh rằng đối với bất kỳ ai kể cả $n \ge 2$ thì ít nhất một trong các phát biểu sau là đúng:
(i) Nếu bạn có thể tìm thấy các số $n$ $A_1, A_2, \dots, A_n$ được hình thành bởi các chữ số liên tiếp nhau, mỗi số đều tuân thủ nghiêm ngặt số trước đó, mỗi số có các chữ số $n$ và nhiều nhất là $A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_n$.
(ii) Chuỗi chứa số $n$ đến tối đa $n-1$ chữ số được lặp lại liên tiếp trong ít nhất $n+2$ lần.